Распределение строительных фирм по объему инвестиций. Типовые задачи для контроля знаний студентов и методические. Что будем делать с полученным материалом

Подходы к их решению

Задача 1

В таблице приведены данные, характеризующие воспроизводственную политику предприятия:

(млн. руб.)

Определите, какую воспроизводственную политику проводит каждое предприятие, и сделайте выводы.

Решение. Определяем валовые инвестиции в динамике покаждому предприятию:

2004 2005 2006

Первое 1,2 + 5 = 6,2 1,5 + 5,2 = 6,7 3 + 5,4 = 8,4
Второе 10 8 12

Третье 0,5 0,5 0,5

На основе этих данных можно сделать следующие выводы.

1. Предприятие 1 проводит расширенную воспроизводственную политику, так как валовые инвестиции по всем годам превышают величину амортизационных отчислений. Амортизационные отчисления используются по своему функциональному назначению, полностью выполняя роль простого воспроизводства основных производственных фондов. Данное предприятие развивается и имеются хорошие перспективы на будущее.

2. На предприятии 2 часть амортизационных отчислений используется не по своему функциональному назначению, а это означает, что на этом предприятии даже простое воспроизводство основных производственных фондов осуществляется не в полном объеме. Если и в дальнейшем на этом предприятии будет проводится аналогичная политика, то перспективы у него нет.

3. На предприятии 3 валовые инвестиции равны амортизационным отчислениям. Амортизационные отчисления используются строго по своему функциональному назначению. Следовательно, здесь осуществляется только простое воспроизводство основных производственных фондов, политика предприятия не направлена на развитие производства.

Задача 2

Производственное предприятие использовало свои инвестиционные ресурсы следующим образом (тыс. руб.):

внедрение новой технологии 150

подготовка нового персонала взамен уволившихся 20

поглощение конкурирующих фирм 250

на простое воспроизводство 50

организация выпуска товаров, пользующихся спросом 130

Рассчитайте долю пассивных и активных инвестиций предприятия; дайте оценку проводимой предприятием инвестиционной политике.

Решение. 1. Доля пассивных инвестиций:

(50 + 20) / (50 + 20 + 250 + 150 + 130) х 100 = 11,7%.

2. Доля активных инвестиций:

(250+ 150+ 130)/(50 + 20 + 250+ 150+ 130) х 100 = 88,3%.

Вывод. Предприятие проводит в основном активную инвестиционную политику, направленную на увеличение производственных мощностей и расширение рынков сбыта.

Задача 3

В ОАО «Вымпел» капитальные вложения в течение отчетного года на производственное развитие предприятия составили 20 млн. руб. Стоимость основных производственных фондов на начало отчетного года – 120 млн. руб., в том числе активная часть – 50 млн. руб.

Капитальные вложения на развитие производства распределились следующим образом (млн. руб.):

1. На новое строительство (выпуск новой продукции) 10

в том числе:

строительно-монтажные работы 5

машины и оборудование 4

2. На реконструкцию и техническое перевооружение цеха 8

в том числе:

строительно-монтажные работы 3

машины и оборудование 4,5

прочие 0,5

3. На модернизацию оборудования 2

В течение отчетного года выбыло основных производственных фондов (машин и оборудования) на сумму 2 млн. руб.

Определите технологическую, воспроизводственную структуру капиталовложений, а также их влияние на видовую структуру основных производственных фондов.

Решение. 1. Исчислим технологическую структуру капиталовложений в следующей таблице:

№	Виды затрат	Новое строительство	Реконструкция	Модернизация	Всего
млн. руб.	%	млн. руб.	%	млн. руб.	%	млн. руб.	%
		5,0		3,0	37,5		2,0
	Машины и оборудование	4,0		4,5	56,2	–	–	8,0
	Прочие	1,0		0,5		2,0		10,5	52,5
	Всего	10,0		8,0	6,25	–	–	1,5	7,5

2. Определим воспроизводственную структуру капиталовложений:

3. Рассчитаем видовую структуру основных производственных фондов на начало отчетного года:

активная часть ОПФ 50 млн. руб., или 41,7 %

пассивная часть ОПФ 120 – 50 = 70 млн. руб., или 58,3%

Всего 120 млн. руб., или 100%

4. Выявим влияние производственных капиталовложений на видовую структуру основных производственных фондов на конец отчетного периода:

млн. руб. %

активная часть (50 + 4 + 4,5 + 2 – 2 ) 58,5 42,4

пассивная часть (70 + 6 + 3,5 ) 79,5 57,6

Всего 138,0 100,0

Выводы. В результате развития производства за счет капитальных вложений и совершенствования их технологической структуры доля активной части основных производственных фондов на конец отчетного периода увеличилась на 0,7 % по сравнению с началом, что является положительным моментом в деятельности ОАО «Вымпел».

Задача 4

Инвестиционная деятельность предприятия за отчетный период осуществлялась по многим направлениям, млн. руб.:

построен новый цех сметной стоимостью 20

в том числе:

строительно-монтажные работы 12

стоимость машин и оборудования 7

приобретена новая техника 5

осуществлена модернизация оборудования 2

портфельные инвестиции 6

в том числе:

облигации 2

вложения в активы других предприятий 1

Определите технологическую, воспроизводственную структуру капитальных вложений и структуру портфельных инвестиций и сделайте вывод.

Решение.

1. Определим технологическую структуру капиталовложений.

№	Виды затрат	Новое строительство	Приобретение новой техники	Модернизация	Всего
млн. руб.	%	млн. руб.	%	млн. руб.	%	млн. руб.	%
	Строительно-монтажные работы			–	–	–	–		44,4
	Машины и оборудование					2,0			51,9
	Прочие			–	–	–	–		3,7
	Всего					2,0

2. Рассчитаем воспроизводственную структуру капиталовложений.

3. Выявим структуру портфельных инвестиций.

Задача 5

Имеются два альтернативных проекта строительства предприятия, затраты на строительство и проектная годовая мощность по каждому из них представлены в таблице.

По условию задачи определите: технологическую структуру капитальных вложений, видовую структуру основных производственных фондов будущего предприятия, удельные капитальные вложения по вариантам. На основе полученных данных сделайте соответствующие выводы.

Решение.

1.Определим технологическую структуру капитальных вложений.

2. Рассчитаем видовую структуру основных производственных фондов будущего предприятия по вариантам.

3. Исчислим удельные капитальные вложения по вариантам:

первому: = 83,3 руб. ;

второму: = 107,5 руб .

Выводы. Первый вариант по всем параметрам лучше, так как он обеспечивает более совершенную технологическую структуру капитальных вложений, а, следовательно, и видовую структуру основных производственных фондов будущего предприятия, а также меньшие удельные капитальные вложения.

Задача 6

ООО «Вояж» покупает товар за 400 тыс. руб., транспортирует его в другой город (стоимость транспортировки – 50 тыс. руб.), где в течение двух месяцев предполагает продать его за 600 тыс. руб. Какова доходность операции и насколько она оправдана. Если банковская ставка (без налога) составляет 100% годовых.

Решение:

Рассчитаем индикаторы доходности:

1) Чистый доход (V=S-C, где S – ожидаемый доход от реализации; С – вкладываемые затраты)

2) Эффективность (eff=S/C*100% или eff=S-C/C*100%)

3) Доходность (Y=S-C/C*365/n*100%)

Таким образом, доходность от данной сделки составляет 199,8%, что в 2 раза выше, чем доход, который коммерсант получил бы, воспользовавшись депозитом (для упрощения налог мы не учитываем).

Задача 7

ТОО приобретает технологическую линию по производству баночных крышек. При каком минимальном обороте приобретение окупится, если переменные затраты в расчете на одну крышку равны 80 руб., постоянные затраты (аренда, заработная плата, …) – 50 тыс. руб. Цена одной крышки 120 руб.

Решение:

Рассчитаем точку безубыточности ТОО, то есть минимальный оборот, при котором окупится приобретение технологической линии

(BEP=С с /Р-С т ):

Задача 8

Годовой объем закупок товара коммерческой торговой точкой – 100 тыс. руб., годовой объем продаж – 135 тыс. руб. Ежегодные затраты на аренду помещения, упаковку, оплату труда продавцов составляют 28 тыс. руб. Каков минимальный годовой объем продаж, при котором торговая точка не несет убытков?

Решение:

Если организация работает с товаром разнообразного ассортимента. То точка безубыточности рассчитывается не в натуральном, а стоимостном выражении (BEP 1 =С с /1-С т ).

Задача 9

Цена товара – 30 тыс. руб., переменные затраты на единицу объема продаж – 18 тыс. руб., общие постоянные – 40 млн. руб. Объем продаж за рассматриваемый промежуток времени – 8000 единиц товара. Определить операционный рычаг (соотношение приростов прибыли и объемов производства).

Это означает, что при увеличении объема продаж на 1 % прибыль увеличивается на 1,71%.

Задача 10

Инвестиционная компания получила для рассмотрения несколько инвестиционных проектов:

На основе критерия индекса доходности выбрать из вышеприведенных проектов наиболее эффективный, а также те проекты, которые целесообразно реализовать исходя из бюджета в 130 200 тыс. долл.

Решение. Определим индекс доходности по каждому проекту и проранжируем их по этому показателю в следующей таблице:

Проект	PI	Ранжирование проектов по PI	Приведенные инвестиции (IC), тыс. долл.
А	2,4		Б	2,67
Б	2,67		А	2,4
В	1,2		Е	1,5
Г	0,975		И	1,46
Д	1,42		Д	1,42
Е	1,5			1,27
Ж	1,13		В	1,2
	1,27		Ж	1,13
И	1,46		г	0,975

Вывод. Все проекты, кроме «Г», являются выгодными, так как PI больше 1. Самым высокоэффективным проектом является проект «Б», PI которого равен 2,67. Исходя из имеющегося бюджета, целесообразно реализовать следующие, наиболее эффективные проекты: Б, А, Е, И на сумму 130 190 тыс. долл.

Задача 11

Областная администрация должна решить вопрос о том, какую систему обогрева – водяную или электрическую – следует включить в проект реконструкции здания больницы. Коэффициент дисконтирования при анализе принимается на уровне 10%. Срок службы водяной системы отопления равен 5 годам, а дисконтированные текущие затраты по ее созданию и поддержанию составят за этот срок 100 млн. руб. Для системы электрообогрева аналогичные показатели составят 7 лет и 120 млн. руб.

Какому варианту следует отдать предпочтение?

Решение. Определим годовые дисконтированные текущие затраты по вариантам:

по первому – 100/5 = 20 млн. руб. ;

по второму – 120/7 = 17,14 млн. руб .

Вывод. Следует отдать предпочтение второму варианту, так как этот вариант обеспечивает меньшие годовые затраты.

Задача 12

Компания владеет фабрикой, оборудование которой требует модернизации. Имеются два варианта:

1) потратить 40 000 долл. сейчас и получить 58 000 долл. через три года;

2) потратить 40 000 долл. сейчас и получить 46 000 долл. через год.

Первоначальные затраты единовременны и не требуют других инвестиций в течение 4 лет. Требуемая норма прибыли – 10%.

Какой вариант выбрать?

Решение.

Определим критерии оценки эффективности:

1) по первому проекту –

NPV= 58000/(1 + 0, 1) 3 – 40000 = 3576 долл.

2) по второму проекту –

NPV = 46000/(1 + 0,1) – 40000 = 1818,2 долл .

Вывод. Хотя первый вариант по критериям NPV и PI является более выгодным, следует предпочесть второй вариант, так как срок окупаемости по этому варианту значительно меньше.

Задача 13

На основе бизнес-плана установлено, что для реализации проекта требуются инвестиции (капиталовложения) в размере 80 тыс. руб. Чистые денежные притоки (чистая прибыль плюс амортизационные отчисления) по годам составили (млн. руб.) 1-й год – 40, 2-й год – 45, 3-й год – 50, 4-й год – 45.

Ставка дисконта составляет 30%.

На основе расчета общепринятых показателей (чистого дисконтированного дохода, индекса доходности, срока окупаемости) сделайте вывод об экономической целесообразности реализации данного проекта.

Решение. Определим:

1) чистый дисконтированный доход –

PI = 95,91/80,0 = 1,2;

3) срок окупаемости –

PP = 2 года + = 2,99 года.

Вывод. Так как NPV является положительной величиной, а PI больше 1, то проект является эффективным.

Задача 14

На основе данных, представленных в таблице, необходимо проранжировать инвестиционные проекты с точки зрения их экономической эффективности и запаса финансовой прочности, а также определить наиболее эффективный инвестиционный проект. Какие проекты не следует реализовывать?

Инвестиционные проекты	СС	IRR
№ 1
№2
№3
№4
№5

Решение. На основе сопоставления СС и IRR определяем проекты, какие целесообразно принимать к реализации, а какие – нет.

Проекты, у которых IRR > СС , следует принимать к реализации. К таким проектам относятся:

№ 1 (IRR – СС ) = (45 – 25) = 20%; № 3 (IRR – СС ) = (40 – 30) = 10%; № 5 (IRR – СС ) = (35 – 27) = 8%.

Проект № 4 является ни прибыльным, ни убыточным, так как IRR = СС (35% = 35%).

Проект № 2 является убыточным, так как IRR < СС (25 < 28). Таким образом, по эффективности и запасу финансовой прочности инвестиционные проекты можно расположить следующим образом: проекты №1,3, проект № 5, проект № 4, проект № 2.

Задача 15

Согласно проектной документации сметная стоимость объекта составляет 200 млн. руб., а срок строительства – 3 года. По проекту производственная мощность предприятия составляет 700 тыс. изделий в год, себестоимость единицы изделия – 320 руб., а цена реализации – 400 руб. В результате применения сетевого графика строительства срок ввода в действие объекта был сокращен на полгода.

Требуется определить абсолютную эффективность капитальных вложений до и после сокращения срока строительства объекта.

Решение.

Определим:

1) величину годовой прибыли от реализации продукции будущего предприятия –

П р = (400 - 320) * 700 000 = 56 млн. руб.;

2) чистую прибыль –

П ч = 56 * 0,76 = 42,56 млн. руб.;

3) абсолютную эффективность капитальных вложений до сокращения срока строительства объекта –

Э 0 = = 0,213

4) срок окупаемости капитальных вложений до сокращения срока строительства объекта –

5) абсолютную эффективность капитальных вложений после
сокращения срока строительства объекта –

где 21,28 – дополнительная прибыль, полученная предприятием в результате сокращения срока строительства объекта на полгода:

42, 56: 2 = 21, 28 млн. руб.;

6) срок окупаемости капитальных вложений после сокращения срока строительства объекта –

Вывод. В результате сокращения срока строительства предприятия абсолютная эффективность капитальных вложений увеличилась на 11,7% (0,238/0,213), а срок их окупаемости сократился с 4,7 до 4,2 года, т. е. на полгода.

Задача 16

Имеется следующий прогноз относительно доходности акций компании «Омега»:

Решение. Первоначально необходимо исчислить ожидаемую доходность по акциям:

r ож = 105 0,2 + 80 0,6 + 50 0,2 = 79%.

Расчет среднеквадратического отклонения представим в таблице.

(r i – r ож)	(r i – r ож) 2	(r i – r ож) 2 * Р i
		135,2
		0,6
-29		168,2
Итого			17,4

Задача 18

Уставный капитал АО составляет 10 млн. руб. На эту же сумму были выпущены акции номинальной стоимостью 1000 руб. каждая. Соотношение между обыкновенными и привилегированными акциями составило 85 и 15% соответственно.

За 2005 г. АО была получена чистая прибыль в размере 30 млн. руб., из которой 50% было направлено на выдачу дивидендов, из нее 5 млн. руб. направили на выплату дивидендов по привилегированным акциям, а остальная часть прибыли – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям.

В 2006 г. прибыль АО составила 35 млн. руб. Прибыль была распределена следующим образом: 6 млн. руб. – на выплату дивидендов по привилегированным акциям; 12 млн. руб. – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям, а остальная часть пошла на развитие производства.

Определите курс и рыночную стоимость обыкновенных акций АО на конец 2005 и 2006 гг., если известно, что ссудный банковский процент составлял в 2005 г. – 75%, а в 2006 г. – 60%.

Решение.

Определяем:

1) ставку дивиденда по обыкновенным акциям –

за 2005 г. – 10/8,5 * 100 = 117,6%;

за 2006 г. – 12/8,5 * 100 = 141,2%;

2) курс обыкновенных акций –

за 2005 г. – 1 17,6/75 * 100 = 156,8%;

за 2006 г. – 141,2/60 * 100 = 235,3%;

2) рыночную стоимость обыкновенных акций –

за 2005 г. – 1000 * 1,568 = 1568 руб.;

за 2006 г. – 1000 * 2,353 = 2353 руб .

Задача 19

Акции ОАО «Заря» в данный момент можно купить по 600 руб. за штуку. В предшествующем году дивиденд на акцию ОАО выплачивался в размере 100 руб. Определите, целесообразно ли покупать акции ОАО «Заря» по сложившейся цене, если по прогнозным оценкам дивиденды на акцию будут расти на 5% каждый год, начиная с текущего, в течение неопределенного периода, а требуемая доходность по акциям составляет 20%.

Решение. Используя модель постоянного роста, определю внутреннюю стоимость акций:

Так как рыночная стоимость акции ниже приведенной акции ОАО «Заря» недооценены рынком, их приобретение целесообразно.

Задача 20

Стоит ли приобретать облигации номинальной стоимостью 1000 руб. и остаточным сроком обращения 5 лет, имеющей годовую купонную ставку 10%, если облигация в настоящий момент продается на рынке за 850 руб., а ожидаемая инвестором доходность к погашению составляет 8 %.

Решение.

Требуемая доходность облигаций превышает ожидаемую, следовательно, в настоящий момент их приобретение нецелесообразно.

Задача 21

Акции ОАО «Импульс» в данный момент характеризуются значением -коэффициента 0,8. Определите, насколько процентов может измениться доходность акций через полгода, если на этот период доходность рынка может возрасти на 5%?

Решение. Взаимосвязь доходности рынка и конкретного актива отражает -коэффициент.

Следовательно, возрастание доходности рынка на 5% приведет к возрастанию доходности акций на 4% (5% * 0,8).

Задача 22

Определите -коэффициент инвестиционного портфеля, если имеются следующие данные по его структуре.

Решение. Рассчитаем -коэффициент инвестиционного портфеля по формуле:

п = 0,6 0,5 +0,3 1,2 +0,1 0,8 =0,74.

Задача 23

На основе данных, представленных в таблице, необходимо определить фактор «бета» обыкновенных акций для отдельных компаний-эмитентов и сделать обоснованный вывод, если известно, что фактическая средняя рыночная доходность всех ценных бумаг составляет 8%.

№ п/п	Компании-эмитенты	Доходность компаний-эмитентов, %
	А
	Б
	В
	Г

Решение. Определяем:

1) коэффициент «бета» для каждой компании-эмитента –

компания А – 10/8 = 1,25 ;

компания Б – 7/8 = 0,875 ;

компания В – 12/8 = 1,5 ;

компания Г – 15/8 = 1,875 .

Вывод. Наиболее рискованными являются акции компании «Г», но они и самые доходные, акции компании «Б» менее рискованны, но и доходность самая низкая.

Задача 24

Предприятие рассматривает возможность приобретения необходимого оборудования стоимостью 200 тыс. руб. по договору финансового лизинга.

Рассчитайте предполагаемые лизинговые платежи, если известно, что они постоянны во времени и будут уплачиваться в конце каждого года. При этом годовая процентная ставка установлена лизингодателем в 10% , а срок договора лизинга равен 5 годам.

Решение. Определим

1) коэффициент рассрочки для постоянной ренты –

2) годовой размер лизингового платежа –

ЛП = СПЛ * а = 200 * 0,2638 = 52,76 тыс. руб.

3) сумму выплат по договору лизинга за 5 лет –

52, 76 * 5 = 263,8 тыс. руб.

Вывод. Совокупные выплаты по договору лизинга составят 263,8 тыс. руб. Разница между совокупными выплатами и первоначальной стоимостью оборудования, передаваемого по договору лизинга, равна 63,8 тыс. руб., что отражает стоимость лизинговой сделки для лизингополучателя.

Задача 25

Договор финансового лизинга на оборудование стоимостью 100 тыс. руб. заключен сроком на 5 лет, плата лизингодателю за предоставленное оборудование (процентная ставка) составит 30% в год.

Определите величину лизинговых платежей, если выплаты будут осуществляться ежегодно, а по прошествии первого года предполагается их увеличение с постоянным темпом в 10%.

Решение. Определим коэффициент рассрочки b:

На момент окончания первого года по договору лизинга необходимо выплатить:

ЛП 1 = СПЛ * b = 100 * 0,3534 = 35,34 тыс.руб.

Определим лизинговые платежи со второго по пятый годы:

ЛП 2 = 35,34 * (1+ 0,1) 2-1 = 38,87 тыс. руб.

ЛП 3 = 35,34 * (1 + 0,1) 3-1 = 42,76 тыс. руб.

ЛП 4 = 35,34 * (1 + 0,1) 4-1 = 47,04 тыс. руб.

ЛП 5 = 35,34 * (1 + 0,1) 5-1 = 51,74 тыс. руб.

Расчет оформим в таблице:

Вывод. Лизинговые платежи увеличивались от периода к периоду в соответствие с заданным в договоре лизинга темпом роста в 10%. При этом как показал расчет, в течение срока договора лизинга увеличивается и сумма погашения стоимости арендуемого оборудования, обратная тенденция наблюдается в отношении выплат лизингодателю за предоставленное по договору лизинга оборудование. Этот элемент лизингового платежа уменьшался в течение срока договора лизинга.

Задача 26

Швейная фабрика «Фея» приобрела по договору лизинга оборудование для нового цеха. Стоимость оборудования – 3000 тыс. руб. Срок договора – 12 месяцев. Нормативный срок службы оборудования – 5 лет, норма амортизационных отчислений – 20% в год. Компания-лизингодатель для приобретения оборудования использовала банковский кредит по ставке 20% годовых. Предусмотренный в договоре лизинга процент комиссионного вознаграждения составляет 12% в год. В рамках договора лизинга компания лизингодатель понесла расходы по следующим дополнительным услугам: консалтинговые услуги – 10 тыс. руб.; обучение персонала – 50 тыс. руб.

В договоре установлено, что лизингополучатель имеет право выкупить оборудование по истечении срока договора по остаточной стоимости.

Определите, за сколько лизингополучатель сможет выкупить оборудование, рассчитайте сумму лизинговых платежей, если: лизинговый платеж облагается НДС по ставке 20%, лизинговые взносы осуществляются ежеквартально по убывающей стратегии выплат.

Решение.

1. Рассчитаем среднеквартальную стоимость имущества, амортизационные отчисления, входящие в лизинговый платеж, и определим стоимость выкупа оборудования.

Как следует из нижеследующей таблицы, стоимость выкупа оборудования составит 2400 тыс. руб.

2. Исчислим плату за кредит:

ПК = (ОС Н + ОС К) / 2 * СТ К / 100.

ПК 1 = 2925 * 0,2/4 = 146,25 тыс. руб.

ПК 2 = 2775 * 0,2/4 = 138,75 тыс. руб.

ПК 3 = 2625 * 0,2/4 = 131, 25 тыс. руб.

ПК 4 = 2475 * 0,2/4 = 123,75 тыс. руб.

3. Определим плату за дополнительные услуги (ДУ ):

ДУ = (Р 1 + Р 2 +...Р т)/Т.

ДУ 1,2,3,4 = (50+10) / 4 = 15 тыс. руб.

4. Рассчитаем комиссионное вознаграждение лизингодателю:

ВЛ = (ОС Н + ОС К) / 2 * С тв / 100.

ВЛ 1 = 2925 * 0,12/4 = 87,75 тыс. руб.

ВЛ 2 = 2775 * 0,12/4 = 83,25 тыс. руб.

ВЛ 3 = 2625 * 0,12/4 = 78,75 тыс. руб.

ВЛ 4 = 2475 * 0,12/4 = 74,25 тыс. руб.

5. Исчислим НДС , уплаченный лизингодателем:

6. Рассчитаем размер лизинговых платежей:

ЛП = АО + ПК + ДУ + ВЛ + НДС.

ЛП 1 = 150 + 146,25 + 15 + 87,75 + 79,8 = 478,8 тыс. руб.

ЛП 2 = 150 + 138,75 + 15 + 83,25 + 77,4 = 464,4 тыс. руб.

ЛП 3 = 150 + 131,25 + 15 + 78,75 + 75 = 450 тыс. руб.

ЛП 4 = 150 + 123,75 + 15 + 74,25 + 72,6 = 435,6 тыс. руб.

7. Совокупные выплаты по договору лизинга составят:

478,8 + 464,4 + 450 + 435,6 = 1828,8 тыс. руб.

Вывод. По истечении срока действия договора лизинга, лизингополучатель сможет выкупить оборудование за 2400 тыс. руб., совокупные же выплаты по договору лизинга составят 1828,8 тыс. руб.

Задача 27

Малое предприятие планирует на условиях договора лизинга приобрести оборудование стоимостью 136 тыс. руб. с полной его амортизацией. Нормативный срок службы оборудования – 5 лет, амортизация начисляется линейным методом (норма амортизации составит 20% в год) с применением механизма ускоренной амортизации. Коэффициент ускоренной амортизации равен 2. Кредит, привлекаемый лизингодателем для приобретения оборудования, – 136 тыс. руб., процентная ставка по кредиту – 50% в год. Вознаграждение лизингодателю установлено в размере 10% годовых. Дополнительные услуги лизингодателя составляют 50 тыс. руб.

Определите срок договора лизинга, если договор был заключен до полного износа оборудования с ежегодными лизинговыми выплатами.

Рассчитайте ежегодные выплаты по лизингу при равномерной, убывающей и возрастающей стратегии начисления лизинговых платежей.

Решение. Определим срок договора лизинга 1/0,4 = 2,5 года.

Рассчитаем величину амортизационных отчислений и среднегодовую стоимость имущества по формуле:

АО = (БС * Н а) * К у / 100,

где АО – амортизационные отчисления; БС – балансовая стоимость предмета лизинга; Н а – норма амортизационных отчислений; К у – коэффициент ускоренной амортизации.

Рассчитаем:

1) плату за кредит –

ПК = (ОО Н + ОС К) / 2 * СТ К / 100.

ПК 1 = 108,8 * 50/100 = 54,4 тыс. руб.

ПК 2 = 54,4 * 50/100 = 27,2 тыс. руб.

ПК 3 = 13,6 * 50/100 = 6,8 тыс. руб;

2) плату за дополнительные услуги (ДУ ) –

ДУ за 1-й год = 50/2,5 = 20 тыс. руб.

ДУ за 2-й год = 50/2,5 = 20 тыс. руб.

ДУ за 3-й (полгода) = 50 - 20 - 20 = 10 тыс. руб.;

3)вознаграждение лизингодателю за предоставленное имущество –

ВЛ = (ОС н + ОС к)/2) * (С тв /100).

ВЛ 1 = 108,8 10/100 = 10,88 тыс. руб.

ВЛ 2 = 54,4 10/100 = 5,44 тыс. руб.

ВЛ 3 = 13,6 10/100 = 1,36 тыс. руб.;

4) сумму лизинговых платежей по годам –

ЛП = АО + ПК + ДУ + ВЛ.

ЛП 1 = 54,4 + 54,4 + 20 + 10,88 = 139,68 тыс. руб.

ЛП 2 = 54,4 + 27,2 + 20 + 5,44 = 107, 04 тыс. руб.

ЛП 3 = 27,2 + 6,8 + 10 + 1,36 = 45,36 тыс. руб.;

5) размер лизинговых платежей при равномерной стратегии –

(139,68 + 107,04 + 45,36)/2,5 = 116,8 тыс. руб.

Стратегии выплат лизинговых платежей оформим в таблице:

Годы	Стратегия выплат
равномерная	убывающая	возрастающая
Тыс. руб.	тыс. руб.	%	тыс. руб.	%
	116,8	139,68	47,84	45,36	15,50
	116,8	107,04	36,66	107,04	36,66
	58,4	45,36	15,50	139,68	47,84
Итого

Вывод. Как показал расчет, выбор стратегии выплат определяет, на какой период будут приходиться наибольшие выплаты в рамках договора лизинга. Так, при убывающей стратегии выплат наибольший удельный вес в совокупных выплатах по договору лизинга занимает первый лизинговый платеж, наименьший – последний платеж. При возрастающей стратегии выплат наибольший удельный вес в совокупных выплатах приходится на последний платеж, наименьший – на первый. При равномерной стратегии выплаты осуществляются равномерно.

Задача 28

На предприятии решили взять в аренду оборудование стоимостью 700 тыс. руб. на 3 года, нормативный срок службы которого составляет 5 лет. Согласно договору об аренде годовая плата за арендованное имущество включает: налог на имущество; амортизационные отчисления; прибыль в размере 10% от первоначальной стоимости арендованного имущества.

Оплата за аренду осуществляется ежеквартально.

Определите величину платежа за аренду в целом за первый год и в поквартальном разрезе.

Решение.

1. Определим годовую величину амортизационных отчислений за год и за каждый квартал:

а) годовая величина амортизационных отчислений –

700 * 0,2 = 140 тыс. руб.

б) амортизационные отчисления за каждый квартал –

140/4 = 35 тыс. руб.

2. Рассчитаем годовую и квартальную величину прибыли:

а) годовая величина прибыли, включаемая в арендную плату, –

Задача 29

На предприятии возникла потребность в дополнительных источниках финансирования производственных запасов в сумму 500 тыс. руб. Для удовлетворения возникшей потребности факторинговая компания предлагает заключить договор факторинга (продать дебиторскую задолженность) на следующих условиях:

страховой резерв на случай рисков неплатежа дебиторов – 20%;

комиссионные – 5%;

проценты за факторинговый кредит – 25%.

Определите достаточно ли средств, полученных по договору факторинга, на покрытие возникшей потребности в источниках финансирования, если предприятие имеет платежные требования к покупателю на сумму 700 тыс. руб. Срок погашения платежных требований составляет 60 дней.

Решение.

1) Определим: сумму страхового резерва (Р стр ) –

Р стр = ДЗ * С стр = 700 * 0,2 = 140 тыс. руб.;

2) комиссионные (К ) –

К = ДЗ * К % = 700 * 0,05 = 35 тыс. руб.;

3) сумму процентных выплат (П к ) –

4) средства, которые можно получить по факторингу в виде авансового платежа (Ф а ):

Ф а =ДЗ – Р стр – К – П к = 700 – 140 – 35 – 21,58 = 503,42 тыс. руб.

Вывод. Средств, полученных по договору факторинга для покрытия потребности в недостающих источниках финансирования оборотного капитала, достаточно. Осуществив инвестиционный проект, предприятие столкнулось с необходимостью в привлечении дополнительных источников финансирования оборотного капитала на сумму 300 тыс. руб.

Задача 30

Дополнительные источники необходимо изыскать в течение месяца. Предприятие может привлечь кредит по простой ставке в 30% годовых, на три месяца, либо заключить договор факторинга на следующих условиях:

комиссионные – 5%;

резерв на случай рисков неплатежа дебиторов – 20%;

удержанные проценты за предоставленную ссуду – 15%.

Определите, какой из вариантов финансирования выбрать, если дебиторская задолженность, которую предприятие может продать, составляет 500 тыс. руб., а срок ее погашения должником – 3 месяца.

Решение. Определим:

1) комиссионные по факторингу –

К = ДЗ * К % = 500 * 5% = 25 тыс. руб.;

2) сумму страхового резерва –

Р стр = ДЗ * С стр = 500 * 20% = 100 тыс. руб.;

3) проценты за предоставленную ссуду –

4) получаемые в виде аванса средства (Ф а ):

Ф а = ДЗ – P c т p – К – П к = 500 – 25 – 100 – 13,87 = 361,13 тыс. руб.;

5) стоимость факторинга –

6) стоимость банковского кредита –

Ц бк = 30 * 3/12 = 7,5%.

Вывод. Цена кредита для предприятия составляет 7,5%, а цена средств, полученных по договору факторинга, – 8,43%, следовательно, выгоднее использовать кредит, так как затраты по нему меньше.

Работа добавлена на сайт сайт: 2015-07-05

Заказать написание уникльной работы

Уважаемые студенты,

Представляю Вашему вниманию образцы задач.

Все задачи, так или иначе, решались на занятиях и могут быть решены каждым из Вас. Можете готовиться. Для вопросов я создал группу во Вконтакте http://vkontakte.ru/mesistat , можете обращаться сюда – буду по возможности отвечать.

Всем удачи. До встречи на экзамене.

С уважением,

">Задача 1.

">Известны следующие данные о численности населения Центрального федерального округа РФ на 01.01.2002 г. в разрезе областей (млн. чел.):

">1,5 1,2 2,2 1,6

">1,9 1,1 0,9 1,8

">1,6 0,8 1,3 2,1

">2,4 1,3 1,1 1,2

">Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения областей Центрального федерального округа РФ, выделив три группы областей с равными открытыми интервалами.

">Задача 2.

">Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в сессию 2012 года:

">5,4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3,4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2,5, 2, 5, 5, 2, 3, 3.

">Постройте:

">а) ряд распределения студентов по оценкам, полученным в сессию, и изобразите его

">графически;

">б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы

">студентов: неуспевающих (2 балла), успевающих (3 балла и выше);

">Задача 3.

">Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

">Года:1998 1999 2000 2001

">Произведено бумаги, тыс. т по годам: 2453 , 2968 , 3326 , 3415

">Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения.

">Задача 4.

">Объем продаж АО в 2003 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млн руб. Определите объем продаж в 2002 г.

">Задача 5.

">По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

">Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

">Задача 6.

">По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:

">Определите:

">а) средний балл оценки знаний студентов;

">б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла;

">Задача 7.

">Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:

">Определите:

">а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму;

">б) модальное и медианное значение месячного товарооборота;

">Задача 8.

">Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

">Определите характеристики распределения:

">а) среднюю;

">б) моду;

">в) среднее квадратическое отклонение;

">Задача " xml:lang="en-US" lang="en-US">9 ">.

"> ">Темпы роста объема продукции текстильной промышленности в области за

">1999-2003 гг. характеризуются следующими данными (в % к предыдущему году):

">1999 2000 2001 2002 2003

">106,3 105,2 106,1 106,3 105,9

">Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции за пятилетие

">(1999-2003 гг.).

">Задача 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">0 ">.

"> ">Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных

">предприятий области составил за 1991-1995 гг. 1256, а за 1996-2000 гг. - 8,2%. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 1991-2000 гг.

">Задача 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">1 ">.

"> ">Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе.

">Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 2001 — 2003 гг. произведите: 1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней.

Заказать написание уникльной работы

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ЮЖНО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет филиал ГОУ ВПО «ЮУрГУ» в г. Снежинске

Кафедра «Экономика и инвестиции»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине (специализации) «Статистика»

студент группы ФВЗ-229

Снежинск 2011

Задача №1.

Определить моду и медиану данного дискретного ряда:

Находим номер медианы:

По накопленной частоте находим медиану: Ме = 85;

Значение с наибольшей частотой признака: Мо = 87 (f=26);

Задача №2.

По данным таблицы определить средний размер трех видов вкладов в банке в октябре и ноябре:

В октябре известен средний размер каждого вида вкладов, примем его за x, и число вкладов, примем за f. Для расчета среднего размера по трем вкладам применяем формулу средней арифметической взвешенной:

х = ((13*158)+(20*419)+(15*220)) / (13+20+15) = 286,12 тыс. руб.

В ноябре известен средний размер каждого вида вкладов x и сумма вкладов, примем за

Для расчета среднего размера по трем видам вкладов применяем формулу средней гармонической:

(млн. руб.)

Задача №3

Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Определить:

Средний объем инвестиций на одно предприятие;

Размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

модальное и медианное значение объема инвестиций, квартили;

Сделать выводы.

Объем инвестиций, млн. руб.	Число фирм, f

Средний объем инвестиций на одно предприятие составляет:

Размах вариации:

(для всех интервалов)

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

(данная совокупность достаточно однородна, т.к. 17% < V < 33%);

Средний линейный коэффициент и среднее квадратическое отклонение показывают на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности (89% всех значений попадают в интервал).

Коэффициент вариации не должен превышать 33%.

Модальное значение объема инвестиций:

Для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал, в пределах которого находится мода (по наибольшей частоте), а затем определить значение модальной величины по формуле:

где - нижняя граница модального интервала,

i - величина интервала,

Частота модального интервала,

Частота интервала, предшествующего модальному,

Частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал «40-50»

Модальным значением объема инвестиций является значение, равное 43,33 млн. руб.

Медианное значение объема инвестиций:

Интервалы	Частота, f	Накопленная частота, S

Квартили

Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы. Сначала необходимо определить место квартиля:

0,25*48=12; =24; =36.

Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение квартиля. В интервальном ряду сначала определяют интервал, в котором находится квартиль, а затем его численное значение по формуле:

где - нижняя граница интервала, в пределах которого находится квартиль,

i - величина интервала,

Сумма накопленных частот до интервала, в котором находится квартиль,

Частота интервала, в котором находится квартиль.

25% строительных фирм имеют объем инвестиций менее 28,57 млн. руб.

75% строительных фирм имеют объем инвестиций менее 51,25 млн. руб., а 25% - более.

Задача №4.

Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:

Рассчитать характеристики ряда распределения банков по величине кредитных вложений: среднюю величину, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Среднюю и десперсию рассчитать обычным способом и по способу моментов. Определить моду, медиану, квартили. Сделать выводы.

Величина кредитных вложений, млн. руб	Число банков, f	Расчетные величины
			Середина интерв.,
300 и более

а) Средняя арифметическая величина:

Расчет средней по способу моментов применяется в вариационных рядах с равными интервалами:

Момент первого порядка,

к - величина интервала,

А - условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, имеющего наибольшую частоту. Наибольшей частоте соответствует середина интервала 225, т.е. А = 225, величина интервала = 250 - 200 = 50.

Интервалы	Частота, f	Середина интервала, x
300 и более

Таким образом, средняя по способу моментов будет равна:

б) Дисперсия признака:

Расчет дисперсии по способу моментов проводится по формуле:

гдек - величина интервала,

А - условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, имеющего наибольшую частоту,

Момент второго порядка.

в) Среднее квадратическое отклонение:

г) Коэффициент вариации:

(данная совокупность не однородна, т.к. V > 33%);

д) Модальное значение (интервал «200-250»):

е) Медиана:

Для вычисления медианы из интервального ряда, сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана:

Затем приближенное значение медианы по формуле:

ж) Квартили:

0,25*82=20,5; =41; =61,5.

Величина кредитных вложений банков: 25% - менее 158,33 млн. руб.

75% - менее 270,31 млн. руб., а 25% - более 270,31 млн. руб.

Задача №5.

Зависимость между объемом произведенной продукции и прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

Определить:

1) Уравнение регрессии;

2) Тесноту связи;

3) Проверить модель на адекватность.

Сделать выводы (экономическая интерпретация параметров уравнения регрессии). Построить линию регрессии.

Номер предприятия	Объем реализованной продукции, млрд. руб., x	Прибыль, млрд. руб., y

Исходные данные	Расчетные значения

1) Рассматривая уравнение регрессии в форме линейной функции вида

найдем параметры данного уравнения (a и):

Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:

Подставляя в это уравнение последовательно значения х получим выравненные (теоретические) значения результативного показателя

Построим линию регрессии:

2) Для измерения тесноты зависимости между у и х воспользуемся линейным коэффициентом корреляции (поскольку зависимость линейная):

Значение линейного коэффициента корреляции r = 0,92 (т.е. близкое к единице) характеризует не только меру тесноты зависимости вариации у от х, но и степень близости этой зависимости к линейной.

3) Проверка на адекватность (значимость).

При расчете коэффициента корреляции очень важно оценить его значимость. Оценка значимости (существенности) линейного коэффициента корреляции при n30 проводится на основе t-критерия Стьюдента. Для этого рассчитывается фактическое (расчетное) значение критерия:

В рассматриваемом примере

По таблицам значений -критерия Стьюдента при числе степеней свободы v = 10 - 2 = 8 и уровне значимости tтабл=2,306.

Поскольку фактическое (расчетное) t больше табличного, т.е.

то линейный коэффициент корреляции r = 0,92 считается значимым, а связь между х и у - реальной.

Параметры уравнения регрессии также необходимо проверить на значимость (существенность). Проверку значимости коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых) осуществляют с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют фактические (расчетные) значения t-критерия:

Для параметра:

Для параметра:

Среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выравненных значений;

Среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней.

По таблицам значений t-критерия Стьюдента при числе степеней свободы v = 10 - 2 = 8 и уровне значимости

Поскольку

и для, и для, то считаем параметры уравнения регрессии значимыми.

Задача №6.

Производство продукции на предприятии характеризуется следующими данными:

	Производство продукции, тыс. т.

Определить:

аналитические показатели ряда динамики, в том числе средние (по средним показателям сделать выводы); проверить взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов и темпов роста;

провести сглаживание ряда динамики методами укрупнения интервалов, «скользящей» средней, аналитическим методом, определить уравнение тренда, сделать выводы;

построить графики (фактические данные, линия тренда);

провести экстраполяцию ряда динамики для 2007 года (с вероятностью 0,95)

1)Аналитические показатели.

Цепные абсолютные приросты:

2001 г. по отношению к 2000 г.:231 - 229 = 2 (тыс. т.);

2002 г. по отношению к 2001 г.:228 - 231 = - 3 (тыс. т.);

2003 г. по отношению к 2002 г.:235 - 228 = 7 (тыс. т.);

2004 г. по отношению к 2003 г.:239 - 235 = 4 (тыс. т.);

2005 г. по отношению к 2004 г.:236 - 239 = - 3 (тыс. т.);

2006 г. по отношению к 2005 г.:240 - 236 = 4 (тыс. т.).

Сумма цепных абсолютных приростов за 1999 - 2006 г.г. дает базисный абсолютный прирост за этот период: 4 + 2 + (- 3) + 7 + 4 + (- 3) + 4 = 15 (тыс. т.).

Базисные абсолютные приросты:

2000 г. по отношению к 1999 г.:229 - 225 = 4 (тыс. т.);

2001 г. по отношению к 1999 г.:231 - 225 = 6 (тыс. т.);

2002 г. по отношению к 1999 г.:228 - 225 = 3 (тыс. т.);

2003 г. по отношению к 1999 г.:235 - 225 = 10 (тыс. т.);

2004 г. по отношению к 1999 г.:239 - 225 = 14 (тыс. т.);

2005 г. по отношению к 1999 г.:236 - 225 = 11 (тыс. т.);

2006 г. по отношению к 1999 г.:240 - 225 = 15 (тыс. т.).

Разность базисных абсолютных приростов за 2006 г. и 2005 г. дает цепной абсолютный прирост за 2006 г.: 15 - 11 = 4 (тыс. т.).

Цепные темпы роста:

2001 г. по отношению к 2000 г.:231 / 229 = 1,008 или 100,8 %;

2002 г. по отношению к 2001 г.:228 / 231 = 0,987 или 98,7 %;

2003 г. по отношению к 2002 г.:235 / 228 = 1,031 или 103,1 %;

2004 г. по отношению к 2003 г.:239 / 235 = 1,017 или 101,7 %;

2005 г. по отношению к 2004 г.:236 / 239 = 0,987 или 98,7 %;

2006 г. по отношению к 2005 г.:240 / 236 = 1,017 или 101,7 %.

Произведение цепных темпов роста за 1999 - 2006 г.г. дает базисный темп роста за этот период: 1,018 * 1,008 * 0,987 * 1,031 * 1,017 * 0,987 * 1,017 = 1,07.

Базисные темпы роста:

2000 г. по отношению к 1999 г.:229 / 225 = 1,018 или 101,8 %;

2001 г. по отношению к 1999 г.:231 / 225 = 1,027 или 102,7 %;

2002 г. по отношению к 1999 г.:228 / 225 = 1,013 или 101,3 %;

2003 г. по отношению к 1999 г.:235 / 225 = 1,044 или 104,4 %.

2004 г. по отношению к 1999 г.:239 / 225 = 1,062 или 106,2 %;

2005 г. по отношению к 1999 г.:236 / 225 = 1,049 или 104,9 %;

2006 г. по отношению к 1999 г.:240 / 225 = 1,067 или 106,7 %.

Отношение базисных темпов роста за 2006 и 2005 г.г. дает цепной темп роста за 2006 г.: 1,067/1,049 = 1,017.

Цепные темпы прироста:

2001 г. по отношению к 2000 г.:100,8 - 100 = 0,8 %;

2002 г. по отношению к 2001 г.:98,7 - 100 = -1,3 %;

2003 г. по отношению к 2002 г.:103,1 - 100 = 3,1 %.

2004 г. по отношению к 2003 г.:101,7 - 100 = 1,7 %;

2005 г. по отношению к 2004 г.:98,7 - 100 = - 1,3 %;

2006 г. по отношению к 2005 г.:101,7 - 100 = 1,7 %.

Базисные темпы прироста:

2000 г. по отношению к 1999 г.:101,8 - 100= 1,8 %;

2001 г. по отношению к 1999 г.:102,7 - 100 = 2,7 %;

2002 г. по отношению к 1999 г.:101,3 - 100 = 1,3 %;

2003 г. по отношению к 1999 г.:104,4 - 100 = 4,4 %.

2004 г. по отношению к 1999 г.:106,2 - 100 = 6,2 %;

2005 г. по отношению к 1999 г.:104,9 - 100 = 4,9 %;

2006 г. по отношению к 1999 г.:106,7 - 100 = 6,7 %.

Абсолютные значения 1% прироста (снижения)

в 2000 г.:229 / 100 = 2,29 (тыс. т.);

в 2001 г.:231 / 100 = 2,31 (тыс. т.);

в 2002 г.:228 / 100 = 2,28 (тыс. т.);

в 2003 г.:235 / 100 = 2,35 (тыс. т.);

в 2004 г.:239 / 100 = 2,39 (тыс. т.);

в 2005 г.:236 / 100 = 2,36 (тыс. т.);

в 2006 г.:240 / 100 = 2,4 (тыс. т.);

Среднегодовое производство промышленной продукции за 1999 - 2006 г.г. будет равно:

Определим средний абсолютный прирост:

или (тыс. т.),

то есть ежегодно в среднем производство промышленной продукции увеличивалось на 2,14 тыс. т.

Средний темп роста:

Или, где m = n - 1.

Среднегодовой темп прироста составит:

т.е. ежегодно в среднем производство продукции увеличивалось на 1 %.

2) Аналитическое выравнивание (определение тренда)

Используем технику выравнивания ряда по уравнению тренда прямой:

где - параметры искомой прямой, t - время (год по порядку).

Параметры и находятся по формулам:

то есть получили уравнение вида:

3) Фактические и расчетные значения можно представить в виде графика.

Сумма уровней эмпирического ряда совпадает с суммой теоретических значений выравненного ряда:

Параметры уравнения представляют собой среднегодовой выпуск продукции (а0) = 232,87 тыс. т. и ежегодный прирост (а1) = 41,51 тыс. т.

4) На основе найденного уравнения тренда определим предполагаемый выпуск продукции в 2007 году (t = 9):

Определим границы интервалов по формуле:

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

Остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, Остаточное среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

При доверительной вероятности, равной 0,95 (т.е. при уровне значимости =0,05), коэффициент доверия =2,306 (по таблице распределения Стьюдента), следовательно:

Зная точечную оценку выпуска продукции в 2007 году

определяем вероятностные границы интервала:

то есть с вероятностью 0,95 можно утверждать, что выпуск продукции в 2007 году будет не менее 53,83 тыс. т. и не более 1159,09 тыс. т.

Задача №7

В результате 10%-го выборочного обследования методом случайного бесповторного отбора коммерческих банков были получены следующие данные:

Группы банков по размеру прибыли, млн. руб.	Число банков, f	Расчетные величины
		Середина интервала, х

С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки среднего размера прибыли и границы, в которых находится средний размер прибыли в генеральной совокупности;

С вероятностью 0,954 определить ошибку доли банков, у которых размер прибыли выше 30 млн. руб. и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности.

Решение 1-й задачи:

При вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то:

где n - объем выборочной совокупности, N - объем генеральной совокупности.

Подставляем значения:

Предельную ошибку выборки определяем по формуле:

где t - коэффициент доверия, равный 2 для вероятности. Следовательно:

Доверительные интервалы генеральной средней определяются по формуле:

33,85 - 3,62 ? ? 33,85 + 3,62;

Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер прибыли находится в пределах от 30,23 млн. руб. до 37,47 млн.руб.

Решение 2-й задачи:

T · = 2 · 0,085 = 0,17 или 17%

; 0,7 - 0,17 ? ? 0,7 + 0,17; 0,53 ? ? 0,87

На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля банков, у которых размер прибыли выше 30 млн.руб. будет находиться в пределах от 53% до 87%.

Задача №8.

По данным таблицы определить:

Индивидуальные индексы цен для каждого товара, индивидуальные индексы объема для каждого товара;

Агрегатные индексы цен, физического объема проданных товаров, товарооборота и абсолютные приросты (снижения) стоимости проданных товаров;

Проверить взаимосвязь индексов.

По результатам расчетов сделать соответствующие выводы.

1) индивидуальные индексы цен для каждого товара:

для товара А ip = 200/210 = 0,95; для товара Б ip = 150/130 = 1,15; для товара В ip = 145/140 = 1,036.

индивидуальные индексы объема каждого вида товара:

для товара А iq = 40/10 = 4; для товара Б iq = 30/20 = 1,5;

для товара В iq = 20/15 = 1,33.

2) Агрегатный индекс цен

Индекс показывает, что в феврале по сравнению с январем цены на товары увеличились в среднем на 2%.

Абсолютный прирост (снижение) стоимости проданных товаров (из-за увеличения цен) определяется как разность числителя и знаменателя:

(тыс. руб.),

т.е. из-за повышения цен покупатели фактически перерасходовали 300 тыс. руб.

Индекс физического объема проданных товаров

Индекс показывает, что в феврале по сравнению с январем физический объем реализации увеличился в среднем на 122%.

(тыс. руб.),

т.е. стоимость продукции из-за уменьшения физического объема продукции увеличилась на 8300 тыс. руб.

Индекс товарооборота:

(тыс. руб.),

т.е. в результате изменения цен и физического объема продаж товарооборот увеличился на 126% или 8600 тыс. руб.

5) Проверка взаимосвязи индексов:

8 600 = 300+83008600 = 8600

Проверка взаимосвязи индексов показала, что все расчеты верны.

Задача №9

Партия роз, поступившая из Голландии, количеством 6600 штук была подвергнута выбраковке. Для этого было обследовано 300 роз, отобранных механическим способом отбора. Среди обследованных обнаружено 25 бракованных. С вероятностью 0,954 определить возможный размер убытка от некачественной транспортировки, если цена приобретенной розы 28 рублей.

Среднюю ошибку выборки для доли можно рассчитать по следующей формуле:

При вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Доля поврежденных роз к общему количеству роз выборки:

Подставляем значения:

Предельная ошибка для доли:

T · = 2 · 0,005 = 0,01 или 1%

Определим границы генеральной доли:

; 0,083 - 0,01 ? ? 0,083 + 0,01; 0,073 ? ? 0,093

инвестиция продукция прибыль цена

На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля поврежденных роз в генеральной совокупности 6600 штук, будет находиться в пределах от 7,3% до 9,3%. Подсчитаем возможный размер убытка: от 6600*0,073=481,8 шт. до 6600*0,093=613,8 шт. Возможный убыток составит: от 481,8*28=13490,4 руб. до 613,8*28=17186,4 руб., соответственно.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Расчет средних уровней производительности труда и показателей вариации. Понятие моды и медианы признака, построение полигона и оценка характера асимметрии. Методика выравнивания ряда динамики по прямой линии. Индивидуальные и агрегатные индексы объема.

контрольная работа , добавлен 24.09.2012


Особенности, экономическая сущность и важность инвестиций. Классификация форм и видов инвестиций. Зависимость между видами инвестиций и уровнем риска. Основные объекты и субъекты инвестиционной деятельности. Этапы формирования инвестиционного процесса.

реферат , добавлен 14.06.2010


Изучение зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью. Анализ сглаживания уровней ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней. Расчет индекса физического объема реализации, индекса цен и индекса стоимости товарооборота.

контрольная работа , добавлен 22.03.2012


Сущность статистического анализа и выборочного метода. Правила группировки данных выборочного наблюдения по величине объема инвестиций. Графическое представление вариационного ряда (гистограмма, кумулята, кривая Лоренца). Расчет асимметрии и эксцесса.

курсовая работа , добавлен 26.10.2011


Абсолютные, относительные величины. Медиана для интервального и дискретного ряда. Нахождение дисперсии способом моментов. Индексы количества и себестоимости. Основы корреляционного анализа. Статистический анализ социально-экономического развития общества.

контрольная работа , добавлен 07.10.2012


Средние величины и показатели вариации. Агрегатные индексы физического объёма товарной массы. Группировка статистических данных. Индивидуальные и сводный индексы себестоимости единицы продукции. Показатели ряда динамики. Расчёт стоимости основных средств.

контрольная работа , добавлен 04.06.2015


Индивидуальные и общие индексы. Агрегатные индексы. Средневзвешенные индексы. Базисные и цепные индексы. Индекс инновационной способности экономики (GCI). Использование общих индексов в экономическом анализе.

курсовая работа , добавлен 03.01.2006


Построение рядов распределения и секторной диаграммы. Графическое изображение дискретного ряда. Показатели центра распределения, к которым относятся мода, медиана, средняя арифметическая. Вычисление основных показателей вариации и формы распределения.

контрольная работа , добавлен 22.12.2013


Экономическая сущность инвестиций. Классификация инвестиций. Структура инвестиций. Оценка целесообразности инвестиций для всех субъектов предпринимательской деятельности. Эффективность инвестиционного процесса.

реферат , добавлен 31.05.2007


Понятие качества продукции и проблема его измерения. Категории численности работников. Факторы роста объема продукции. Статистика производства, оплаты труда, основных фондов, оборудования, себестоимости. Основные показатели произведенной продукции.

1. Определить среднюю урожайность зерновых культур по колхозу.

Валовой сбор = урожайность * посевная площадь

Средние величины

По двум предприятиям, выпускающим один и тот же вид изделия, известны следующие данные:

Предприятие	Затраты на производство всей продукции, руб	Себестоимость единицы продукции, руб	Средняя выработка на одного рабочего, шт
		3 500
		2 500

Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1 полугодие:

Возраст правонарушителей, лет											Итого
Количество правонарушителей

Определите показатели вариации:

А) размах б) среднее линейное отклонение в) среднее квадратическое отклонение д) коэффициент вариации

Показатели вариации

Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:

Длина пробега за один рейс, км	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80 и выше	Итого
Число рейсов за 1 месяц

Определите:

А. среднюю длину пробега за 1 рейс

Б. среднее квадратическое отклонение

В. Коэффициент вариации

Показатели вариации

Объем инвестиций, млн руб		8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Итого
Число фирм

Определите: Среднюю, моду, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Показатели динамики

	1998	1999	2000	2001
Произведено бумаги, т	2453	2968	3326	3415

Показатели динамики

	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Объем производства, % к 1995 г	95.5		84.7	99.8	114.7	114.3

Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой.

Относительные величины

В 1 квартале розничный товарооборот составил 250 млн руб, во 2 квартале планируется розничный товарооборот в 350 млн. руб. определить относительную величину планового задания.

Относительные величины

Фирма согласно плану должна была выпустить продукции в течении квартала на сумму 200 тыс. руб. Фактически же выпустила продукции на 220 тыс. руб. определите степень выполнения плана выпуска продукции фирмой за квартал.

Относительная величина.

Производительность труда в промышленности региона по плану должна была возрасти на 2.9 %. Фактически производительность труда увеличилась на 3.6 %. Определить степень выполнения плана по производительности труда регионом.

Относительные величины

Число телефонных станций в России в 2006г составило 34.3 тыс, а в 2007г – 34.5 тыс. определить относительную величину динамики.

Ряды динамики

Годы	Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб	Абсолютный прирост, млн. руб	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб
2005
2006
2007
2008

Задача 3.1 - раздел Математика, Статистика (общая теория статистики) практикум Распределение Строительных Фирм По Объему Инвестиций Характеризуется Следующи...

Определите:

а) средний объем инвестиций;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Статистика (общая теория статистики) практикум

Московский государственный университет.. технологий и управления.. образован в году..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Типовая задача 1
Для анализа выполнения норм выработки предприятия было проведено 10%-ное механическое повторное выборочное обследование, результаты которого показали следующее распределение рабочих по выполнению н

Решение
1) Определим возможные пределы среднего выполнения норм выработки по предприятию, т.е. доверительный интервал

Решение
Объем выборки определим по формуле: , где t = 3 (при р = 0,997

Задача 4.1
Известны данные случайного повторного выборочного обследования о распределении вкладчиков по размеру вкладов в банк города: Группы вкладчиков по размеру вклада в

Задача 4.2
При 30-% механической бесповторной выборке рабочих были получены следующие исходные данные: Производительность труда, тыс. руб./чел. Количество рабоч

Задача 4.3
При 25-% механической бесповторной выборке были исследованы предприятия по уровню прибыльности: Предприятие Прибыль до налогообложения, тыс. руб.

Задача 4.4
В целях изучения производительности четырех типов станков, производящих одинаковые операции, была произведена 10%-ная типическая выборка (внутри групп применялся метод случайного бесповторного отбо

Задача 4.5
При выборочном собственно-случайном отборе получены следующие данные о недовесе укомплектованной продукции в ящиках весом 20 кг: Недовес 1 ящика, кг

Типовая задача 1
Выпуск продукции на предприятии характеризуется следующими данными: Показатель январь февраль март

Решение
1. а) Абсолютный прирост: цепныебазисные

Типовая задача 2
Известны следующие данные о реализации кондитерских изделий торговым предприятием города: Месяцы

Решение
Применим к исходным данным метод трехчленной скользящей средней. Результаты расчетов внесем в таблицу. Месяцы

Решение
Сначала вычислим среднее значение выручки за два года для февраля:

Задача 5.1
Известны данные о продаже мясных консервов в одном из регионов за 2003 – 2007 гг.: Год

Задача 5.2
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели: Год Производство продукции, млн. руб.

Задача 5.3
Известны данные об объеме продаж продукции: Годы Объем продаж, т

Задача 5.6
Известны данные об объеме продаж продукции за 2 года: Месяц Объём продаж, тонн базисный год

Задача 5.7
Известны данные об объеме продаж продукта «А» в розничной торговле города за 3 года (т): Квартал

Задача 5.8
Реализация кондитерских изделий в магазинах города по месяцам 2003 – 2006 гг. характеризуются следующими данными: Месяц

Основные формулы исчисления индивидуальных и сводных индексов
Наименование индекса Формулы расчета индексов Индивидуальный индекс Агрегатный индекс Средний индекс

Типовая задача 1
Известны данные о продаже товаров на одном из рынков города: Товар Продано товаров Цена, руб. апрель

Решение
1) Определим изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому виду продукции, т.е. индивидуальные индексы цен.

Типовая задача 2
Известны данные выпуска продукции строительного предприятия: Вид продукции Выпуск продукции в I квартале, млн. руб. Изменение объема про

Решение
Определим общее изменение физического объема продукции, т.е. сводный индекс физического объема. Из условия следует, что индивидуальные индексы физического объема по видам продукции имеют с

Типовая задача 3
Известны следующие данные о заработной плате работников по 3 отраслям экономики города: Отрасль экономики Заработная плата, руб. Число р

Решение
1. Для определения индекса заработной платы переменного состава вначале определим средний размер заработной платы по трем отраслям для января и июня.

Задача 6.1
Известны следующие данные о продаже товаров на рынках города: Товар Продано, т Средняя цена товара, руб. Базисны

Задача 6.2
Известны следующие данные о продаже товаров в розничной торговле города: Товар Продано, т Средняя цена продажи 1 кг товара в базисном пе

Задача 6.3
Затраты на производство продукции на предприятии характеризуются следующими данными: Вид продукции Затраты на производство продукции в отчетном месяц

Задача 6.4
Известны данные о продаже товаров в районе: Товарные группы Продано товаров в 2006 г., млн. руб. Прирост количества продажи в 2007 г. К

Задача 6.5
Известны данные о продаже продуктов в городе: Товар Товарооборот, тыс. руб. Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %

Задача 6.6
Известны данные об одном из цехов предприятия: Изделие Март Апрель Изготовлено, шт. Затрачено чел.-

Задача 6.7
Известны следующие данные о выпуске одноименной продукции «А» и ее себестоимости по двум предприятиям: Предприятия Производство продукции, тыс. т

Задача 6.8
Известны следующие данные о заработной плате работников предприятий по отраслям экономики: Отрасль Средняя заработная плата, тыс. руб. У

Задача 6.9
Динамика производственных показателей двух предприятий АО, выпускающих одноименную продукцию «А», характеризуются данными: Предприятие Выпуск продукц

Задача 6.10
Затраты в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 8%, общие затраты на производство и продажу продукции в отчетном периоде составляют 659 млн. руб., общий индекс себестоимости равен

Типовая задача
Известны следующие данные о средней продолжительности жизни и потреблении мяса на душу населения по 20 странам мира: № п/п Страна Средня

Решение
Примем в качестве факторного признака x ¾ потребление мяса на душу населения в год (кг), а в качестве результативного y ¾ среднюю ожидаемую продолжительность жизни (лет). Для

Задача 7.1
Известны данные по десяти предприятиям за отчетный период: Предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.

Задача 7.2
Известны данные по небанковским кредитным организациям: Организации Собственный капитал, млрд. руб. Привлеченный капитал, млрд. руб.

Исходные данные по странам за 2002 год
Страна Душевой доход, долл. (У) Индекс человеческого развития ИЧР (Х1) Индекс человеческой бедности, ИЧБ, (Х2)

Задача 7.4
Для выявления зависимости производительности труда рабочих от стажа их работы был найден линейный коэффициент корреляции, равный 0,8. Кроме того, известны следующие данные: § средний стаж

Задача 7.5
По 20 предприятиям была получена модель, отражающая зависимость выпуска продукции в месяц от размера основного капитала: y = 12,0 + 0,5x. Кроме того, известны следующие данные: § средняя с