Главная Сельско хозяйство Факторный анализ компании - реферат. Методы факторного анализа экономических показателей Факторный анализ позволяет

Факторный анализ компании - реферат. Методы факторного анализа экономических показателей Факторный анализ позволяет

Все хозяйственные процессы деятельности предприятий взаимосвязаны и взаимообусловлены. Одни из них напрямую связаны между собой, некоторые проявляются косвенно. Таким образом, важным вопросом в экономическом анализе является оценка влияния фактора на тот или иной экономический показатель и для этого используют факторный анализ.

Факторный анализ предприятия. Определение. Цели. Виды

Факторный анализ относится в научной литературе к разделу многомерного статистического анализа, где оценку наблюдаемых переменных проводят с помощью ковариационных или корреляционных матриц.

Факторный анализ впервые стал применяться в психометрике и в настоящее время используется почти во всех науках начиная от психологии и кончая нейрофизиологией и политологией. Основные концепции факторного анализа были определены английским психологом Гальтоном и затем развиты Спирменом, Терстоуном, Кеттелом.

Можно выделить 2 цели факторного анализа :
– определение взаимосвязи между переменными (классификация).
– сокращение числа переменных (кластеризация).

Факторный анализ предприятия – комплексная методика системного изучения и оценки воздействия факторов на величину результативного показателя.

Можно выделить следующие виды факторного анализа :

Функциональный, где результативный показатель определен в виде произведения или алгебраической суммы факторов.
Корреляционный (стохастический) – связь между результативным показателем и факторами являются вероятностой.
Прямой / Обратный – от общего к частном и наоборот.
Одноступенчатый/многоступенчатый.
Ретроспективный/ перспективный.

Остановимся на первых двух более подробно.

Для того, чтобы можно было провести факторный анализ необходимо :
– Все факторы должны быть количественными.
– Число факторов в 2 раза больше чем результативные показатели.
– Однородная выборка.
– Нормальное распределение факторов.

Факторный анализ осуществляется в несколько этапов:
1 этап. Отбираются факторы.
2 этап. Факторы классифицируются и систематизируются.
3 этап. Моделируется взаимосвязь между результативным показателем и факторами.
4 этап. Оценка влияния каждого фактора на результативный показатель.
5 этап. Практическое использование модели.

Выделяются методы детерминированного факторного анализа и методы стохастического факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ – исследование, в котором факторы влияют на результативный показатель функционально. Методы детерминированного факторного анализа – метод абсолютных разниц, метод логарифмирования, метод относительных разниц. Данный вид анализ наиболее распространен в силу своей простоты применения и позволяет понять факторы, которые необходимо изменить для увеличения / уменьшения результативного показателя.

Стохастический факторный анализ – исследование, в котором факторы влияют на результативный показатель вероятностно, т.е. при изменении фактора может быть несколько значений (или диапазон) результирующего показателя. Методы стохастического факторного анализа – теория игр, математическое программирование, множественный корреляционный анализ, матричные модели.

Гальтоном Ф. (1822-1911), внесшим также большой вклад в исследование индивидуальных различий. Но в разработку Факторного анализа внесли вклад многие ученые. Разработкой и внедрением факторного анализа в психологию занимались такие ученые как Спирмен Ч. (1904, 1927, 1946), Терстоун Л. (1935, 1947, 1951) и Кеттел Р. (1946, 1947, 1951). Также нельзя не упомянуть английского математика и философа Пирсона К., в значительной степени развившего идеи Ф. Гальтона, американского математика Хотеллинга Г. , разработавшего современный вариант метода главных компонент . Внимания заслуживает и английский психолог Айзенк Г. , широко использовавший Факторный анализ для разработки психологической теории личности. Математически факторный анализ разрабатывался Хотеллингом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такером и др. Сегодня факторный анализ включён во все пакеты статистической обработки данных - , SAS , SPSS , Statistica и т. д.

Задачи и возможности факторного анализа

Факторный анализ позволяет решить две важные проблемы исследователя: описать объект измерения всесторонне и в то же время компактно . С помощью факторного анализа возможно выявление скрытых переменных факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

Таким образом можно выделить 2 цели Факторного анализа:

При анализе в один фактор объединяются сильно коррелирующие между собой переменные, как следствие происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность компонент внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также позволяет выделить латентные переменные, что бывает особенно важно при анализе социальных представлений и ценностей. Например, анализируя оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь замечает, что они сходны между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, он может предположить, что существует некоторая латентная переменная, с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором . Данный фактор влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит нас к возможности и необходимости выделить его как наиболее общий, более высокого порядка. Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов (МГК). Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство МГК также в том, что он - единственный математически обоснованный метод факторного анализа .

Факторный анализ может быть:

разведочным - он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках;
конфирматорным , предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках (примечание 2).

Условия применения факторного анализа

Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий. В обязательные условия факторного анализа входят:

Основные понятия факторного анализа

Фактор - скрытая переменная
Нагрузка - корреляция между исходной переменной и фактором

Процедура вращения. Выделение и интерпретация факторов

Сущностью факторного анализа является процедура вращения факторов, то есть перераспределения дисперсии по определённому методу. Цель ортогональных вращений - определение простой структуры факторных нагрузок, целью большинства косоугольных вращений является определение простой структуры вторичных факторов, то есть косоугольное вращение следует использовать в частных случаях. Поэтому ортогональное вращение предпочтительнее. Согласно определению Мюльека простая структура соответствует требованиям:

(В определении Мьюлейка через r обозначено число общих факторов, а V - матрица вторичной структуры, образованная координатами (нагрузками) вторичных факторов, получаемых в результате вращения.) Вращение бывает:

ортогональным
косоугольным .

При первом виде вращения каждый последующий фактор определяется так, чтобы максимизировать изменчивость, оставшуюся от предыдущих, поэтому факторы оказываются независимыми, некоррелированными друг от друга (к этому типу относится МГК). Второй вид - это преобразование, при котором факторы коррелируют друг с другом. Преимущество косоугольного вращения состоит в следующем: когда в результате его выполнения получаются ортогональные факторы, можно быть уверенным, что эта ортогональность действительно им свойственна, а не привнесена искусственно. Существует около 13 методов вращения в обоих видах, в статистической программе SPSS 10 доступны пять: три ортогональных, один косоугольный и один комбинированный, однако из всех наиболее употребителен ортогональный метод «варимакс ». Метод «варимакс» максимизирует разброс квадратов нагрузок для каждого фактора, что приводит к увеличению больших и уменьшению малых значений факторных нагрузок. В результате простая структура получается для каждого фактора в отдельности .

Главной проблемой факторного анализа является выделение и интерпретация главных факторов. При отборе компонент исследователь обычно сталкивается с существенными трудностями, так как не существует однозначного критерия выделения факторов, и потому здесь неизбежен субъективизм интерпретаций результатов. Существует несколько часто употребляемых критериев определения числа факторов. Некоторые из них являются альтернативными по отношению к другим, а часть этих критериев можно использовать вместе, чтобы один дополнял другой:

Практика показывает, что если вращение не произвело существенных изменений в структуре факторного пространства, это свидетельствует о его устойчивости и стабильности данных. Возможны ещё два варианта: 1). сильное перераспределение дисперсии - результат выявления латентного фактора; 2). очень незначительное изменение (десятые, сотые или тысячные доли нагрузки) или его отсутствие вообще, при этом сильные корреляции может иметь только один фактор, - однофакторное распределение. Последнее возможно, например, когда на предмет наличия определённого свойства проверяются несколько социальных групп, однако искомое свойство есть только у одной из них.

Факторы имеют две характеристики: объём объясняемой дисперсии и нагрузки. Если рассматривать их с точки зрения геометрической аналогии, то касательно первой отметим, что фактор, лежащий вдоль оси ОХ, может максимально объяснять 70 % дисперсии (первый главный фактор), фактор, лежащий вдоль оси ОУ, способен детерминировать не более 30 % (второй главный фактор). То есть в идеальной ситуации вся дисперсия может быть объяснена двумя главными факторами с указанными долями . В обычной ситуации может наблюдаться два или более главных факторов, а также остаётся часть неинтерпретируемой дисперсии (геометрические искажения), исключаемая из анализа по причине незначимости. Нагрузки, опять же с точки зрения геометрии, есть проекции от точек на оси ОХ и ОУ (при трёх- и более факторной структуре также на ось ОZ). Проекции - это коэффициенты корреляции, точки - наблюдения, таким образом, факторные нагрузки являются мерами связи. Так как сильной считается корреляция с коэффициентом Пирсона R ≥ 0,7, то в нагрузках нужно уделять внимание только сильным связям. Факторные нагрузки могут обладать свойством биполярности - наличием положительных и отрицательных показателей в одном факторе. Если биполярность присутствует, то показатели, входящие в состав фактора, дихотомичны и находятся в противоположных координатах .

Методы факторного анализа:

Примечания

Литература

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. - М .: Мир, 1982. - С. 488.
Колин Купер. Индивидуальные различия. - М.: Аспект Пресс, 2000. - 527 с.
Гусев А. Н., Измайлов Ч. А., Михалевская М. Б. Измерение в психологии. - М.: Смысл, 1997. - 287 с.
Митина О. В., Михайловская И. Б. Факторный анализ для психологов. - М.: Учебно-методический коллектор Психология, 2001. - 169 с.
Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / сборник работ под ред. Енюкова И. С. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.
Пациорковский В. В., Пациорковская В. В. SPSS для социологов. - М.: Учебное пособие ИСЭПН РАН, 2005. - 433 с.
Бююль А., Цёфель П. SPSS: Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей. - СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002. - 603 с.
Факторный, дискриминантныи и кластерный анализ: Пер.

Ф18 с англ./Дж.-О. Ким, Ч. У. Мьюллер, У. Р. Клекка и др.; Под ред. И. С. Енюкова. - М.: Финансы и статистика, 1989.- 215 с:

Ссылки

Электронный учебник StatSoft. Главные компоненты и факторный анализ
Нелинейный метод главных компонент (сайт-библиотека)

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Факторный анализ" в других словарях:

факторный анализ - — факторный анализ Область математической статистики (один из разделов многомерного статистического анализа), объединяющая вычислительные методы, которые в ряде случаев позволяют … Справочник технического переводчика

Статистический метод проверки гипотез о влиянии разл. факторов на изучаемую случайную величину. Разработана и общепринята модель, при которой влияние фактора представлено в линейном виде. Процедура анализа сводится к оценочным операциям с помощью … Геологическая энциклопедия

факторный анализ - (от лат. factor действующий, производящий и греч. analysis разложение, расчленение) метод многомерной математической статистики (см. статистические методы в психологии), применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью… … Большая психологическая энциклопедия

Метод исследования экономики и производства, в основе которого лежит анализ воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности, ее эффективность. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический … Экономический словарь

Факторный анализ - область математической статистики (один из разделов многомерного статистического анализа), объединяющая вычислительные методы, которые в ряде случаев позволяют получить компактное описание исследуемых явлений на основе… … Экономико-математический словарь

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, в статистике и психометрии математический метод, при помощи которого большое количество измерений и исследований сводится к малому числу «факторов», полностью объясняющих полученные результаты исследований, а также их… … Научно-технический энциклопедический словарь

Раздел статистического анализа многомерного (См. Статистический анализ многомерный),. объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.… … Большая советская энциклопедия

1. Понятие, типы и задачи факторного анализа.

2. Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе.

Каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных факторов. Чем более детально исследуется влияние факторов на величину результативного показателя, тем точнее результаты анализа и оценка качества работы предприятий. Отсюда важным методологическим вопросом в анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей.

Под факторным анализом (диагностикой) понимается методика и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

Различают следующие типы факторного анализа :

Детерминированный (функциональный) и стохастический (корреляционный);

Прямой (дедуктивный) и обратный (индуктивный);

Одноступенчатый и многоступенчатый;

Статический и динамический;

Ретроспективный и перспективный (прогнозный).

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом - от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции - от частных, отдельных факторов к обобщающим.

Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым. Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, у = а - b. При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов а и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Детализация факторов может быть продолжена дальше. В данном случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.

Статический анализ применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Динамический анализ представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

Ретроспективный факторный анализ изучает причины изменения результативных показателей за прошлые периоды, а перспективный - исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Основными задачами факторного анализа являются следующие:

· отбор факторов, которые определяют исследуемые результативные показатели;

· классификация и систематизация факторов с целью обеспечения возможностей системного подхода;

· определение формы зависимости между факторами и: результативным показателем;

· моделирование взаимосвязей между результативными и факторными показателями;

· расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя;

· работа с факторной моделью, т.е. практическое ее использование для управления экономическими процессами.

Отбор факторов для анализа того или другого показателя осуществляется на основе теоретических и практических знаний, приобретенных в этой отрасли. При этом обычно исходят из принципа : чем больше комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа.

Вместе с тем необходимо иметь в виду, что если этот комплекс факторов рассматривается как механическая сумма, без учета их взаимодействия, без выделения главных, определяющих, то выводы могут быть ошибочными. В экономическом анализе взаимосвязанное исследование влияния факторов на величину результативных показателей достигается с помощью их систематизации.

В детерминированном анализе для определения величины влияния отдельных факторов на изменение результативных показателей используются следующие способы: цепной подстановки, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный и логарифмирования.

Простейшие детерминированные математические модели широко используются в анализе факторов производства. В практике анализа используют различные типы и виды моделей.

Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют следующий вид:

К таким моделям, например, относятся показатели себестоимости во взаимосвязи с элементами затрат на производство и со статьями затрат; показатель объема производства продукции в его взаимосвязи с объемом выпуска отдельных изделий или объема выпуска в отдельных подразделениях.

Мультипликативные модели в обобщенном виде могут быть представлены следующей формулой.

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема реализации:

где Ч – среднесписочная численность работников;

CB – средняя выработка на одного работника.

Кратные модели:

Примером кратной модели служит показатель срока оборачиваемости товаров (в днях) - Т ОБ.Т:

где ЗТ – средний запас товаров;

ОР – однодневный объем реализации.

Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:

Примерами таких моделей служат показатели затрат на 1 руб. товарной продукции, показатели рентабельности и др.

Наиболее универсальным из сложных детерминированных моделей является способ цепной подстановки . Его сущность состоит в последовательном рассмотрении влияния отдельных факторов на общий результат. При этом последовательно заменяют базисные или плановые показатели фактическими и сравнивают новый результат, получаемый после замены, с прежним.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

где a 0 , b 0 , c 0 – базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у;

a 1 , b 1 , c 1 – фактические значения факторов;

y a , y b – промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b, соответственно.

Общее изменение ∆у=у 1 –у 0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида у = (а – в) х с. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Для мультипликативных моделей типа у = а х в х с методика анализа следующая:

Находят относительное отклонение каждого факторного показателя:

Определяют отклонение результативного показателя у за счет каждого фактора

Метод цепных подстановок и способ абсолютных разниц имеют общий недостаток, суть которого сводится к возникновению неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе в мультипликативных, кратных и смешанных моделях используется интегральный метод. Использование интегрального метода позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образуется от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результативный показатель.

В ряде случаев для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления. Например, рентабельность активов снизилась на 5% в связи с увеличением активов предприятия на 200 тыс. руб. При этом стоимость внеоборотных активов возросла на 300 тыс. руб., а оборотных - уменьшилась на 100 тыс. руб. Значит, за счет первого фактора уровень рентабельности снизился, а за счет второго, повысился:

∆Р осн = *300 = -7,5%;

∆Р об = *(-100) = +2,5%.

Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к уровню его в прошлое время или к уровню аналогичного явления, принятому в качестве базы. Всякий индекс исчисляется соизмерением отчетной величины с базисной.

Классическая задача, решаемая с помощью индексного метода, - расчет влияния на объем продаж факторов количества и цен по схеме:

∑q 1 p 1 - ∑q 0 p 0 = (∑q 1 p 0 - ∑q 0 p 0) + (∑q 1 p 1 - ∑q 1 p 0),

где ∑q 1 p 0 - ∑q 0 p 0 – влияние количества;

∑q 1 p 1 - ∑q 1 p 0 – влияние цен.

Тогда индекс объема продаж (товарооборота), взятый в ценах соответствующих лет, имеет вид:

А индекс физического товарооборота:

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результаты расчета, как и при интегрировании, не зависят от места расположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток в ограниченности сферы его применения.

Одним из основных инструментов экономических исследований является факторный анализ, представляющий собой раздел многомерного статистического анализа, объединяющего методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц. В отличие от других методов анализа, он позволяет аналитикам решить две основные задачи: компактно и всесторонне описать предмет измерения и выявить отвечающие за наличие линейных статистических корреляционных связей между наблюдаемыми переменными факторы.

Оправданно применяя метод главных компонентов, предназначенных для замены коррелированных факторов некоррелированными, а также ограничиваясь исследованием наиболее существенных информативных факторов и исключая остальные из анализа, упростив тем самым интерпретацию результатов, факторный анализ предстает как методика комплексного и системного исследования зависимости остальных факторов от величины критериального результативного показателя.

Основными типами факторного анализа являются: детерминированный, функциональный (результативный критериальный показатель, представляющий собой произведение частных или алгебраическую сумму факторов); стохастический, корреляционный (при наличии между результативным и факторными показателями неполной или вероятностной связи); прямой, дедуктивный (от общего к частному); обратный, индуктивный (от частного к общему); статический и динамический; ретроспективный и перспективный; одноступенчатый и многоступенчатый.

Факторный анализ начинают с проверки его обязательных условий, согласно которым: все признаки являются количественными; число признаков в два раза превышает число переменных; выборка однородна; распределение исходных переменных носит симметричный характер; изучение факторов осуществляется по коррелирующим переменным. Факторный анализ проводится в несколько этапов: отбор факторов; классификация и систематизация факторов; моделирование взаимосвязей между результативными и факторными показателями; расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя; практическое использование факторной модели (подсчет резервов прироста результативного показателя). По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа (табл. 1.5).

Методы факторного анализа

Таблица 1.5

Методы	Краткая характеристика
Детерминированный факторный анализ	Детерминированный факторный анализ - это методика влияния факторов, функционально связанных с критериальным результативным показателем, позволяющим представить критериальный показатель факторной модели как частное, произведение или алгебраическую сумму переменных. Детерминированному факторному анализу свойственны следующие методы: цепных подстановок; абсолютных разниц; относительных разниц; интегральный; логарифмирования
Стохастический	Стохастический анализ - методика исследования факторов, связь с критериальным результативным показателем которых носит, в отличие от функциональной связи, неполный, вероятностный (корреляционный) характер. При корреляционной связи путем изменения аргумента в зависимости от сочетания других переменных, влияющих на величину показателя результативного показателя, можно получить ряд значений прироста функции, в то время как при функциональной (полной) зависимости изменение аргумента всегда приводит к соответствующим изменениям функции. Стохастический анализ проводится с помощью применения следующих методов факторного анализа: парной корреляции; множественного корреляционного анализа; матричной модели; математического программирования; теории игр
Статический и динамический	Статический факторный анализ практикуется в целях оценки влияния факторов на критериальные результативные показатели на конкретную дату, а динамический - для выявления динамики причинно-следственных связей
Ретроспективный и перспективный	Факторный анализ может носить как ретроспективный характер (выявлять причины изменения величины результативного показателя за прошедший период), так и перспективный (исследовать влияние факторов на значение критериального показателя в перспективе)

Для проведения экономического анализа важное значение имеет применение детерминированного моделирования и разных типов факторных детерминированных моделей, предназначенных для моделирования корреляций между критериальным результативным фактором и остальными переменными факторными показателями. Суть данного моделирования заключается в представлении взаимосвязи исследуемого показателя с факторами как конкретное математическое уравнение, выражающее функциональную или корреляционную связь.

Детерминированные факторные модели позволяют исследовать функциональную зависимость между исследуемыми показателями в случае соблюдения при построении факторной модели следующих требований: факторы, включенные в модель, должны быть реальными, а не абстрактными; факторы должны быть в причинно-следственной взаимосвязи с исследуемым результативным показателем; показатели факторной модели должны быть количественно измеримы; должна быть возможность измерения влияния отдельных факторов; вначале в факторную модель записываются количественные факторы, затем качественные; если в факторной модели присутствует несколько количественных или качественных факторов, то вначале записываются факторы более высокого порядка, а затем - более низкого.

Наибольшее распространение в факторном анализе получили следующие типы детерминированных факторных моделей (табл. 1.6).

Типы детерминированных факторных моделей

Таблица 1.6

Факторные

модели

Краткая характеристика

Аддитивные

Используются, если критериальный результативный показатель представлен в виде алгебраической суммы ряда факторных параметров показателей:

Разработанная факторная модель может быть подвергнута дополнительным преобразованиям при возникновении углубления проводимого исследования, с использованием в этих целях ряда способов и приемов. Оттого, насколько реально и точно разработанные модели отражают взаимосвязь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты экономического анализа бизнеса организации. Моделирование аддитивных факторных систем предполагает осуществление последовательного разложения факторов исходной факторной системы на составные переменные:

у = a + b.

Так, факторы первого уровня а и b зависят, в свою очередь, от ряда других факторов:

a = с + d, b = е + m,

y = c + d + e + m.

Факторные модели	Краткая характеристика
Мультипликативные модели	Применяются в тех случаях, когда критериальный результативный показатель выражается в виде произведения ряда факторных показателей: Суть моделирования мультипликативных факторных систем кроется в детальном последовательном разложении комплексных факторов исходной факторной системы на факторы-сомножители: у = Я X Ь. Величина факторов первого уровня а и Ь, в свою очередь, зависят от ряда других факторов: a = с х, b = е х т, y=cxdexm*
Кратные модели	Если критериальный результативный показатель можно определить как отношение одного факторного показателя к другому, то Различают следующие способы преобразования факторных кратных моделей: 1) удлинение (преобразовывает числитель, заменяя один фактор или ряд факторов на сумму однородных показателей): 2) формальное разложение (удлиняет знаменатель, заменяя один или ряд факторов на сумму или произведение однородных показателей):
	3) расширение (преобразовывает исходную факторную модель, умножая числитель и знаменатель соотношения на один показатель или несколько новых показателей):

Критериальные результативные показатели можно разложить на факторы различными способами и представить как различные типы детерминированных моделей факторов. Способ моделирования выбирают в зависимости от объекта исследования и поставленных целей, а также от профессиональных знаний и навыков аналитика.

Большинство способов оценки факторов в моделях детерминации основаны на элиминировании, наиболее универсальным методом в котором являются цепные подстановки, используемые для того, чтобы измерить влияние факторов во всех типах моделей факторной детерминации: мультипликативных, аддитивных, кратных и смешанных (комбинированных). Благодаря данному способу можно оценить как отдельные факторы оказывают влияние на величину критериального результативного показателя, постепенно заменяя базисную величину каждого фактора показателя в составе критериального показателя на фактическую величину в отчетном периоде. Для этого исчисляют ряд условных значений критериального результативного показателя, учитывающих последовательное изменение одного, двух и более факторов, при неизменном значении остальных. Сравнительная оценка изменения величины критериального параметра до и после изменения уровня того или иного фактора позволяет исключать (элиминировать) влияние всех факторов, за исключением того, воздействие которого на прирост результативного показателя определяется.

Влияние того или иного показателя оценивается благодаря последовательному вычитанию: из второго расчета первого, из третьего - второго и т.д. В первом расчете все величины являются плановыми, в последнем - фактическими. Например, алгоритм расчета при трехфакторной мультипликативной модели выглядит следующим образом:

В алгебраическом виде сумма влияния факторов равноценна общему приросту критериального результативного показателя:

При несоблюдении указанного равенства аналитику следует искать ошибки в произведенных им расчетах. Исходя из этого, разработано правило, согласно которому следует, что число расчетов на единицу больше числа показателей приведенного уравнения.

При использовании метода цепных подстановок предполагается обеспечение соблюдения строгой последовательности подстановки, ибо ее произвольное изменение чревато искажением результатов анализа. В процессе аналитических процедур целесообразно выявить влияние в первую очередь количественных показателей, затем - качественных. Например, требуется оценить влияние численности работников и производительности труда на объем производства промышленной продукции. Для этого сначала оценивается влияние количественного показателя (численности работников), а затем - качественного показателя (производительности труда).

Метод цепной подстановки обладает существенным недостатком, так как при его использовании следует считать, что величины факторов меняются независимо друг от друга. Хотя в действительности они изменяются одновременно и во взаимосвязи, что влечет за собой дополнительный прирост результативного показателя, как правило, присоединяемый к последнему из исследуемых факторов. Таким образом, величина влияния факторов на изменение результативного показателя зависит от месторасположения того или иного фактора в схеме аналитической модели. Этим объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки. Таким образом, степень влияния факторов на изменение критериального показателя колеблется в зависимости от места фактора в модели детерминации. Этот недостаток детерминированного факторного анализа устраняется благодаря использованию более сложного интегрального метода, позволяющего оценить влияние факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида.

Способ абсолютных разниц - это модификация способа цепной подстановки, в котором изменение критериального показателя за счет каждого фактора способом абсолютных разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

Способ относительных разниц предназначен для оценки влияния факторов на прирост критериального показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида:

Он предполагает нахождение относительного отклонения каждого факторного показателя и определение направления и размера влияния факторов в процентах путем последовательного вычитания (из первого - всегда 100%).

При применении способа сокращенных подстановок показатели для расчета представляют собой промежуточные произведения с последовательным накоплением влияющих факторов. Производятся подстановки, а затем путем последовательного вычитания находятся размеры влияния факторов.

Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т.е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Изменение критериального показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, путем суммирования приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках.

Применение интегрального метода обеспечивает более высокую точность расчетов влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, позволяя устранить неоднозначную оценку влияния, ибо в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, возникающий из-за взаимодействия факторов, распределяется между ними равномерно.

Для распределения дополнительного прироста недостаточно взять его часть, соответствующую количеству факторов, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени путем суммирования приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках. Операция вычисления определенного интеграла сводится к построению подынтегральных выражений, зависящих от вида функции или модели факторной системы.

В связи со сложностью вычисления некоторых определенных интегралов и дополнительных трудностей, связанных с возможным действием факторов в противоположных направлениях, на практике используются специально сформированные рабочие формулы:

1. Модель вида

2. Модель вида

3. Модель вида

4. Модель вида

К основным приемам элиминирования, которые опираются на относительные показатели динамики, пространственных сравнений, выполнения плана (оцениваемых отношением фактического уровня исследуемого показателя со сравниваемым), относится индексный метод.

Индексные модели позволяют построить количественную оценку роли отдельных факторов в тенденциях динамики изменений обобщающих показателей в статистике, планировании и экономическом анализе. Расчет любого индекса предполагает сопоставление соизмеряемой величины с базисной. Если индекс отражается в виде соотношения непосредственно соизмеряемых величин, то его называют индивидуальным, а если индекс представляет соотношения сложных явлений, то групповым, или тотальным. Различают несколько форм индексов (агрегатные, арифметические, гармонические).

Основу любой формы общего индекса составляет агрегатный индекс, позволяющий оценить степень влияния различных факторов на изменение уровня критериальных показателей в мультипликативных и кратных моделях. На корректность определения размера каждого фактора влияют: количество знаков после запятой (не менее четырех); количество самих факторов (связь обратно пропорциональна).

Принципами построения агрегатных индексов являются: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных. При этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

Допустим, что Y - а * b * с х d,

а;

Факторный индекс, показывающий, как изменяется показатель b и т.д.;

Так называемый «общий индекс изменений в результирующем показателе» в зависимости от всех факторов.

При этом

С помощью индексного метода можно разложить по факторам не только относительные, но и абсолютные отклонения обобщающего показателя, определяя при этом влияние отдельных факторов с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т.е. при расчете влияния одного фактора элиминируя влияние другого:

С помощью индексного метода факторного анализа можно разложить по факторам не только относительные, но и абсолютные отклонения в обобщающем показателе. Другими словами, влияние отдельного фактора можно определить при помощи разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т.е. при расчете влияния одного фактора элиминируя влияние другого.

Допустим:

где а - количественный фактор, а b - качественный,

показателя за счет фактора а ;

Абсолютный прирост результирующего

показателя за счет фактора Ь

- абсолютный прирост результирующего

показателя за счет влияния всех факторов.

Рассмотренный принцип разложения абсолютного прироста обобщающего показателя по факторам целесообразно применять, если число факторов равно двум (один из них количественный, другой - качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение, так как теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.

Методы факторного анализа успешно применяются в целях объективной оценки влияния факторов на критериальный показатель деятельности организации. В качестве одного из примеров такого подхода рассмотрим, каким образом изменения в объеме реализации продукции оказывают влияние на финансовые результаты деятельности организации. Как правило, изменение выручки от реализации происходит вследствие: 1) изменения объема реализации (в натуральном выражении); 2) изменения отпускных цен. Общее изменение выручки от реализации может быть представлено в виде суммы факторных отклонений:

где N x - выручка отчетного года;

N 0 - выручка базисного года;

А N - изменение выручки в результате изменения объема реализации;

AN p - изменение выручки в результате изменения отпускных цен на продукцию;

AN c - изменение выручки в результате изменения структуры реализации продукции.

Представим выручку (N) как произведение цены реализации (Р) на объем реализации (Q ):

N 0 = Р 0 х Q 0 - выручка базисного года;

jV, = Р, х (2, - выручка отчетного года.

Оценка влияния изменения объема реализации продукции (при неизменных ценах) на изменение выручки производится следующим образом:

Оценка влияния изменения цены реализации (при неизменном объеме) на изменение выручки осуществляется следующим образом:

В процессе анализа определяется влияние такого фактора, как изменение структуры реализации, а также удельный вес отдельных ассортиментных позиций в общем объеме реализации в базисном и анализируемом периодах, а затем рассчитывается влияние структурных сдвигов на общий объем реализации. Недополученная выручка в результате изменения ассортимента реализованной продукции оценивается отрицательно, а сверхплановая выручка - положительно.

Вы помните, что все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятия находится во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них связаны между собой непосредственно, другие косвенно.

Например, размер прибыли от основной деятельности прямо зависит от объема и структуры продаж, цены и себестоимости единицы продукции. Все другие факторы воздействуют на этот показатель косвенно.

Каждое явление можно рассматривать и как причину и как следствие.

Например, производительность труда можно рассматривать с одной стороны как причину изменения объема производства, себестоимости продукции, а с другой стороны – как результат изменения степени механизации и автоматизации производства, усовершенствования организации труда и т.д.

Каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных факторов. Чем детальнее исследуется влияние фактора на величину результативного показателя, тем точнее результаты анализа и оценка качества работы предприятия. Следовательно изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей является важным методологический вопросом экономического анализа. Без глубокого и всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о результатах деятельности, выявить резервы производства, обосновать планы и управленческие решения.

Различают следующие типы факторного анализа :

Детерминированный и стохастический;

Прямой и обратный;

Одноступенчатый и многоступенчатый;

Ретроспективный (исторический) и перспективный (прогнозный).

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер. То есть когда результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем является неполной, вероятностной (корреляционной).

В чем разница между функциональной и корреляционной зависимостью?

При функциональной зависимости с изменением аргумента всегда происходит определенное изменение функции. При стохастической связи изменение аргумента может дать несколько изменений функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях.

При прямом факторном анализе исследования проводятся дедуктивным способом от общего к частному.

Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом индукции – от частных отдельных факторов к обобщающим.

Одноступенчатый факторный анализ используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части.

Например: рентабельность = прибыль / объем производства.

При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов на составные элементы с целью изучения их поведения.

Например: прибыль = объем продаж – затраты

Детализация факторов может быть продолжена дальше, то есть изучается влияние факторов разного уровня соподчиненности.

Статический факторный анализ применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на определенную дату.

Динамический факторный анализ – методика исследования причинно-следственных связей в динамике.

Ретроспективный факторный анализ изучает причины изменений результативных показателей за прошлые периоды.

Перспективный факторный анализ исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Для проведения факторного анализа, необходимо установить какие показатели будут исследоваться, и как они связаны между собой.

Отбор факторов для анализа осуществляется на основе теоретических и практических знаний аналитика. При этом обычно исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа. но факторы должны рассматриваться не как простая совокупность цифр, а с учетом взаимодействия, выделением главного и второстепенных связей.

Зависимость между факторами и результативным признаком может быть прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная. Для выбора вида связи используется теоретический и практический опыт, способы сравнения параллельных и динамических рядов, аналитическая группировка информации, графики и т.д.

Определяющий этап факторного анализа – моделирование.

Моделирование – это один из методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторным передается в форме конкретного математического уравнения.

В детерминированном факторном анализе выделяют следующие типы факторных моделей:

1. Аддитивные модели используются в случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

Например, модель расходов по элементам: Р = МЗ + ЗП + СС + А + Рпроч ,

Где Р – общая сумма расходов предприятия, МЗ – материальные затраты, ЗП - заработная плата, СС – отчисления на социальное страхование, А – амортизация, Рпроч – прочие расходы.

2. Мультипликативные модели , в которых результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

Например, определение заработной платы работника при сдельной форме оплаты труда: ЗП = Ст х К.

Где ЗП – заработная плата, Ст – ставка за 1 изделие, К – количество произведенных изделий.

3. Кратные модели, в которых результативный признак получают путем деления одного факторного показателя на другой.

Например ПТ = VВП: Чппп ,

Где ПТ – производительность труда, VВП – объем выпуска продукции, Чппп – численность промышленно-производственного персонала.

1. Смешанные (комбинированные) модели – сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.

Для определения величины влияния отдельных факторов на изменение результативных показателей используются следующие способы факторного анализа:

1. цепной подстановки;

2. абсолютных разниц;

3. относительных разниц;

5. пропорционального деления;

6. интегральный;

7. логарифмирование

Чаще всего используют первые четыре способа, основанные на методе элиминирования.

Элиминирование – исключение воздействия всех факторов на величину результативного, кроме одного- изучаемого.

Этот метод основан на том, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, затем изменяется второй, третий и т.д. при неизменных остальных это позволяет определить величину влияния каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным является способ цепной подстановки . Он позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую.

Расчеты проводятся по следующей схеме.

Схема факторного анализа способом цепной подстановки

	произведение факторов	величина влияния фактора
	произведение факторов	величина влияния фактора
Нулевая подстановка
Первая подстановка. Первый фактор
Вторая подстановка. Второй фактор
Третья подстановка. Третий фактор.
Четвертая подстановка. Четвертый фактор

Б – базисное значение показателя, Ф – фактическое значение показателя, Р – результат.

Имеются следующие данные о работе предприятия за месяц.

Таблица 6.

Данные о работе предприятия в январе 2007 года.

показатель			отклонение от плана
товарная продукция, тыс.грн (ТП)
среднесписочная численность рабочих, чел. (ЧР)
среднее число дней работы одного работника (Д)
средняя продолжительность 1 рабочего дня, час. (Ч)
среденчасовая выработка одного рабочего, тыс. грн/час, (В)

Проведем факторный анализ выполнения плана выпуска товарной продукции способом абсолютных разниц.

В данном случае результативный признак – объем товарной продукции. На него влияют факторы: численность рабочих, число дней, отработанное одним рабочим, продолжительность одного рабочего дня, среднечасовая выработка.

Следовательно, факторная модель будет иметь вид:

ТП = ЧР х Д х Ч х В.

Обратите внимание, что в факторной модели, используемой в методе цепных подстановки в первую очередь указываются количественные факторы, а во вторую – качественные.

Расчет влияния факторов проведем в таблице.

Таблица 7.

Факторный анализ изменения объема выпуска товарной продукции

номер подстановки и название фактора	факторы, влияющие на показатель	произведение факторов	величина влияния фактора
номер подстановки и название фактора		произведение факторов	величина влияния фактора

1. Численность рабочих
2. количество дней
3. продолжительность дня
4. выработка

Способ абсолютных разниц является упрощенным вариантом способа цепных подстановок, когда в каждой подстановке абсолютное значение фактора, влияние которого рассчитывается заменяют отклонением его фактической величины от плановой. Этот способ используется только в мультипликативных моделях.

Продолжение примера 5.

Проведем факторный анализ изменения товарной продукции способом абсолютных разниц.

1. измеряем влияние численности рабочих:

(200- 250)х8х12,5=-100 000(грн)

2. влияние изменения среднего числа дней, отработанных одним рабочим: 200 х(22-20)х8х12,5 = 40 000 (грн)

3. влияние изменения длительности рабочего дня:

200х22х(7-8)х12,5 = - 55000 (грн)

4. влияние изменения среднечасовой выработки:

200 х22х7х(15,5 -12,5)= 92400 (грн).

Способ относительных разниц используется для анализа мультипликативных и аддитивно-мультипликативных моделях типа

Изменение результативного показателя определяется следующим образом:

Согласно этому правилу для расчета влияния первого фактора необходимо базисную величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базисной величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя прибавляем его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Рассчитаем влияние факторов на изменение объема товарной продукции методом относительных разниц.

1) за счет изменения численности рабочих:

500 000 х (-50:250)= - 100 000 (грн)

2) за счет изменения количества дней

(500 000 - 100 000)х(2:20)= 40 000(грн)

3) за счет изменения продолжительности рабочего дня:

(500 000 – 100 000 + 40 000)х(-1:8)= - 55 000 (грн)

4) за счет изменения выработки:

(500 000 – 100 000 + 40 000 – 55 000)х(3:12,5) =92 400 (грн).

Индексный метод основан на анализе относительных показателей динамики, выражающих отношение фактического уровня показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде.

С помощью агрегатных индексов можно оценить влияние только двух факторов на изменение уровня результативного показателя в мультипликативных и кратных моделях.

Если из числителя формулы, образующее индекс вычесть знаменатель, то будут получены абсолютные приросты результативного признака за счет влияния каждого фактора.

Если три последних фактора в нашем примере объединить в один комплексный фактор – среднемесячную выработку одного рабочего, то мы сможем решить эту задачу индексным методом:

Среднемесячная выработка одного рабочего плановая = 20Х8Х12,5 = 2000 грн.

Среднемесячная выработка одного рабочего фактическая = 22Х7Х15,5 = 2387 грн.

Индекс товарной продукции имеет вид:

477,4: 500 = 0,955

Δpq = 477,4 – 500 = - 22,6 (тыс.грн)

Фактический выпуск товарной продукции по сравнению с плановым уменьшился на 0,5% что составило 22,6 тыс.грн.

Влияние изменения среднемесячной выработки определяем с помощью индекса физического объема по формуле:

Δpq (q) = 596750 – 500000 = 96750 грн.

Влияние изменения численности рабочих определяется на основе индекса численности:

Δpq (p) = 477400 - 596750 = - 119350 грн.

Таким образом за счет изменения выработки выпуск товарной продукции предприятия увеличился на 96750 грн, а за счет изменения численности рабочих уменьшился на 119 350 грн.